Uni-Bayreuth

Sprungmarken

 

Implementierung der Forchheimer-Gleichung in MODFLOW

Steffen Birk1, Cyril Mayaud1, Patricia Walker1, Stefan Hergarten2
1 Institut für Erdwissenschaften, Karl-Franzens-Universität Graz
2 Institut für Geo- und Umweltnaturwissenschaften, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

O 1.1 in Numerische Simulation von Strömungs- und Transportprozessen in Grundwasserleitern und angrenzenden Kompartimenten

30.05.2014, 11:00-11:20, H17, NW II

Zur quantitativen Beschreibung der Grundwasserströmung wird fast ausschließlich das Gesetz von Darcy (1856) verwendet. Forchheimer (1901) stellte jedoch bei Versuchen mit Kiesen und anhand des Absenktrichters eines Pumpbrunnens eine überproportionale Zunahme des hydraulischen Gradienten i mit zunehmender Filterge­schwindigkeit q fest und schlug daher ein nicht-lineares Fließgesetz vor:

i = a q + b q2

 

Der Koeffizient a im linearen Term der Gleichung entspricht dem Kehrwert des Durchlässigkeitsbeiwerts K im Darcy-Gesetz. Der Koeffizient b im quadratischen Term bestimmt, in welchem Ausmaß das Fließverhalten mit zunehmender Filter­geschwindigkeit vom Darcy-Gesetz abweicht. Die physikalische Ursache dieser Abweichung ist darin begründet, dass mit zunehmender Filtergeschwindigkeit Trägheits- und turbu­lente Reibungskräfte an Bedeutung gewinnen.

Während in Lockergesteinen hohe Filtergeschwindkeiten, die zu Abweichungen vom linearen Darcy-Gesetz führen, nur bei hohen hydraulischen Gradienten etwa im Nahbereich von Brunnen auftreten, ist in Karstgrundwasserleitern damit selbst unter natürlichen Bedingungen zu rechnen. Aus diesem Grund schlagen Chin et al. (2009) die Verwendung des Forchheimer-Gesetzes für Strömungsberechnungen in Karstgesteinen vor.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Ansatz vorgestellt, mit dem die Forchheimer-Gleichung als „Non-Linear Flow Package“ NLFP in das weit verbreitete Grundwasser­modell MODFLOW implementiert wurde. Zu diesem Zweck wird die obige Gleichung in ein Darcy-Gesetz mit einem effektiven Durchlässigkeitswert Keff umgeformt:

q = Keff i

mit

Keff = K (1+b/a q)-1

Da der effektive Durchlässigkeitswert nicht nur von den Forchheimer-Koeffizienten a und b, sondern auch von der zu berechnenden Filtergeschwindigkeit q abhängt, wird die Gleichung iterativ gelöst, indem jeweils die Filtergeschwindigkeit aus dem vorigen Iterationsschritt für die Berechnung der effektiven Durchlässigkeit im aktuellen Iterationsschritt zugrund gelegt wird.

Die korrekte Implementierung und Funtionsweise dieses Ansatzes in MODFLOW wurde anhand von analytischen Lösungen für gespannte und ungespannte Bedingungen überprüft. Simulationen mit hypothetischen, aber realitätsnahen Modellszenarien zeigen, dass sich die Zahl der erforderlichen Iterationen durch Verwendung der nicht-linearen Gleichung moderat erhöht. Bei einem von Mayaud et al. (2013) vorgestellten Szenario ergibt sich in Abhängigkeit von den gewählten Forchheimer-Koeffizienten bei­spielsweise eine Erhöhung der Rechenzeit um bis zu 50%. Das Verfahren konvergiert aber selbst bei Szenarien mit Trockenfallen und Wiederbefeuchten von Zellen.



Chin, D.A., Price, R.M., DiFrenna, V.J. (2009): Nonlinear Flow in Karst Formations. Ground Water, doi: 10.1111/j.1745-6584.2009.00574.x.

Darcy, H. (1856) : Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, France: Victor Dalmont.

Forchheimer, P. (1901): Wasserbewegung durch Boden. Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 45: 1782–1788.

Mayaud, C, Wagner, T., Benischke, R., Birk, S. (2013): Understanding changes in the hydrological behaviour within a karst aquifer (Lurbach system, Austria). Carbonates and Evaporites, doi: 10.1007/s13146-013-0172-3.

 



Export as iCal: Export iCal

Letzte Änderung 30.10.2013