Gaußsche Prozessemulation (GPE) zur Unterstützung der Ensemble-basierten Grundwassermodellierung

Realistische Grundwassermodelle beinhalten viele Parameter zur geometrischen Beschreibung der hydraulisch relevanten Einheiten (z.B. Mächtigkeit einzelner Schichten) und ihrer hydraulischen Eigenschaften sowie zur Beschreibung von Randbedingungen. Diese Parameter sind grundsätzlich unsicher. Methoden, die ein Ensemble möglicher Parameterkombinationen verwenden, sind für globale Sensitivitäts- und Unsicherheitsanalysen und eine robuste Modellkalibrierung geeignet. Zufällige Parameterkombinationen, die für sich genommen plausibel erscheinen ergeben jedoch meistens Modellergebnisse, die offensichtlich unmöglich sind, weil z.B. Flüsse trockenfallen oder die Grundwasserströmung über einen Rand zu- statt abfließt. Solche unplausiblen Parameter-Realisationen müssen aus dem Ensemble ausgeschlossen werden. Die Elimination von >90% der Modellläufe bedeutet eine Verschwendung von Rechenressourcen. Deshalb bietet sich der Einsatz von einfachen Ersatzmodellen an, mit denen schnell die Plausibilität einer zu testenden Parameterkombination abgeschätzt werden kann.

Wir verwenden hierfür die Gaußsche Prozessemulation (GPE) für die Plausibilitätskriterien in Abhängigkeit der Parameterwerte. GPE ist ein einfaches Kriging im Parameterraum. Im Training werden Rechenläufe mit dem vollständigen Modell ausgewertet, um die Varianz und Korrelationsparameter zu ermitteln. GPE liefert dann zu jedem Punkt im Parameterraum, an dem die Antwort des komplexen Modells durch Interpolation geschätzt wird, einen Schätzwert und seine Unsicherheit. Ob für eine zufällig ausgewählte Parameterkombination das volle Modell berechnet wird, ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass sie alle Plausibilitätskriterien erfüllt. Die eigentliche Unsicherheitsbetrachtung erfolgt jedoch mit den Ergebnissen des vollen Modells. Mit GPE kann auch an allen Punkten die lokale Sensitivität der Zielgröße bezüglich aller Parameter errechnet werden, die mit der Methode der Aktiven Unterräume in eine globale Sensitivitätsanalyse einfließt.

Wir haben ein Modellsystem entwickelt, das GPE in Kombination mit HydroGeoSphere als komplexem Vorhesagemodell für Plausibilitätsüberprüfungen, globale Sensitivitätsanalyse und Modellkalbrierung einsetzt. Das System wurde für die Simulation von zwei Grundwassermodellen im Einzugsgebiet der Ammer (Neckar) bei Tübingen eingesetzt. Das dreidimensionale Modell hat insgesamt 32 Parameter und etwa 500‘000 Knoten. Wir definierten 5 Plausibilitätskriterien. Durch die GPE-basierte Vorauswahl konnte die Akzeptanzrate von vollen Modellläufen von <5% auf über 70% erhöht werden. Die globale Sensitivitätsanalyse ergab, dass die meisten Modellvorhersagen nur von 2-3 Parametern dominiert werden, virtuelle Beobachtungspunkte an unterschiedlichen Orten jedoch auf unterschiedliche Parameter reagieren.

Insgesamt trägt die GPE-Unterstützung dazu bei, eine konsequente Unsicherheitsbetrachtung komplexer Modelle effizient durchzuführen.