Umwandlung von der Zeit- in die Frequenzdomäne

Primäres Signal

Nochmal zur Erinnerung - für alle Frequenzspektren ist das primäre Signal immer eine Zeitreihe:

Umwandlung von der Zeit- in die FrequenzdomäneDie Grafik oben ist ein 120-Sekunden-Mitschnitt des Drucksignals in unserem Haus. Die Ausschläge von knapp 0.5Pa entstehen durch normales Gehen auf unseren Balkendecken. Die stärkeren Ausschläge (um 15s, 20s, 70s) kommen durch Öffnen und Schließen von Türen zustande. Das regelmäßige Signal zwischen 50 und 65 Sekunden stammt von einer absichtlichen leichten Bewegung einer Zwischentüre (ca. 10m vom Messgerät).

Um eine Zeitreihe in ein Frequenzspektrum umzuwandeln, betrachtet man das Muster als sich wiederholendes Signal. Mit dem mathematischen Verfahren der Fouriertransformation (oft auch Fast-Fouriertransformation - FFT abgekürzt) kann die Zeitreihe in ein Frequenzspektrum umgewandelt werden. Die FFT stellt dabei das gemessene Signal durch eine Summe von Sinusschwingungen verschiedener Frequenz dar. Die Amplitude der Sinusschwingungen entspricht dem Schalldruck (auch Pegel genannt) in einer bestimmten Frequenz. Der Schalldruck wird üblicherweise in dB (Dezibel) angegeben. Die dB-Skala ist eine logarithmische Verhältnisskala und benötigt immer einen Bezug. Beim Schall ist es üblich, als Bezug 20µPa (Effektivwert) zu nehmen. Deshalb wird bei der Einheit oft der Zusatz "re 20µPa" hinzugefügt. Die dB Skala ist eine logarithmische Skala. Sie ist so konzipiert, dass ein Pegelunterschied von 20 dB einer Verzehnfachung des Schalldrucks entspricht:

0 dB   == 20µPa (entspricht der Hörschwelle des Menschen bei einem Sinuston von 1000Hz)
20 dB == 200µPa
40 dB == 2mPa
60 dB == 20mPa
80 dB == 200mPa
100 dB == 2Pa
120 dB == 20Pa

Für Wirkungen wird oft auch die Schallleistung bewertet. Da die Schallleistung mit dem Quadrat des Schalldrucks zunimmt, entsprechen 10dB einer Verzehnfachung der Schallleistung.

Frequenz-Darstellung

Hier die Frequenzdarstellung der obigen Zeitreihe:

Frequenz-Umwandlung

Wie zu erwarten, sind keine klaren Peaks festzustellen. Das leichte Maximum bei 6Hz ist typisch für unser Haus. Es ist die Eigenfrequenz der Balkendecken. Die roten Balken sind die aufsummierten Terz-Pegel. In einen Terz-Pegel gehen alle Schmalbandpegel der entsprechenden Frequenz ein. Terz-Pegel werden benötigt, um Pegel mit der Wahrnehmungsschwelle (gestrichelte grüne Linie) zu vergleichen. Oft werden die Terz-Pegel fälschlicherweise als Mittlung beschrieben. Terz-Pegel sind eine Summierung. Sie liegen immer oberhalb der Schmalbandspektren. Die Infraschallpegel der vorliegenden Kurve liegen somit durchgehend unterhalb der Wahrnehmungsschwelle.

Die Umwandlung in ein Frequenzspektrum kann ebenfalls mit dem "infrasonic"-R-Paket durchgeführt werden. Der Code mit Einlesen der Daten und Umwandlung sieht dann wie folgt aus:

library(infrasonic)
library(serial)
d = infrasonic.readSerial(300, ylim = 2,port = 'com3')
infrasonic.plotFFT(d)

 

Test der Detektion reiner Sinussignale

Als weiterer Test des Messgerätes ist zu überprüfen, ob das Messgerät in der Lage ist, einen konstanten, reinen Sinuston in der Zeitreihe zu detektieren. Dazu wurde eine einfache Sinus-Generator-App (Android) und ein Bluetooth-Lautsprecher mit gutem Bassgang (LOEWE) verwendet. Die Lautstärke wurde sehr niedrig gehalten, so dass der Ton aus wenigen Zentimetern gerade noch zu hören war. Abstand Messgerät zum Lautsprecher ca. 12cm.

Es wurden zwei Messreihen (10min) mit 19Hz bzw. 22Hz durchgeführt sowie eine Kontrollmessreihe mit ausgeschaltetem Lautsprecher. Die linke Grafik zeigt die ersten 2 Sekunden der 22Hz Zeitreihe. Man erkennt dass über den langsameren Druckschwankungen ein höherfrequentes Signal mit einer Amplitude von ca. 0,04Pa (~66 dB) liegt. Rechts daneben ist die FFT-Darstellung. Unübersehbar ist der Peak bei 22 Hz.

Infraschall 22Hz

Die nächste Grafik zeigt die die Frequenz-Darstellung aller drei Zeitreihen. Zum Test, ob die detektierten Frequenzen auch mit den generierten übereinstimmen, wurden senkrechte Linien bei 19 und 22Hz geplottet. Man erkennt, dass das Messverfahren die generierten Frequenzen exakt detektiert.

Umwandlung von der Zeit- in die Frequenzdomäne

Neben den dominierenden Peak in der Tonfrequenz gibt es jeweils noch den breiten Peak um 6Hz sowie ein paar weitere Peaks mit einer Lautstärke von 20-40dB. Diese Peaks sind künstliche Infraschallsignale. Der Ursprung diese Signale wird auf der Seite "Infraschallsignale in Harsdorf" erklärt.

Reproduzierbarkeit der Frequenzspektren bei Messung mit verschiedenen Messgeräten

Natürlich muss auch die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse bei Nutzung verschiedener Messgeräte geprüft werden. Zunächst das Spektrogramm einer der einminütigen Türbewegung, die schon als Zeitreihe in Funktion gezeigt wurde.

Vergleich Frequenzspektren MessgeräteAuch in einer Außenmessung über 2h und höherer Frequenzauflösung zeigen die Messgeräte eine gute Übereinstimmung der Frequenzsprektren.

Vergleich Frequenzspektren Messgeräte 2h - 0.01Hz

 

 

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